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RESUMO Ante o crescimento populacional urbano e a importância da água como recurso natural limitado, verifica-se a necessidade de implementar técnicas com a finalidade de reduzir os custos operacionais dos sistemas de distribuição de água e garantir abastecimento adequado. A otimização da operação de bombas pode ser utilizada com o propósito de atender às demandas de consumo com menor custo energético, além de maximizar a confiabilidade hidráulica. Neste trabalho, um modelo híbrido de otimização/simulação foi desenvolvido tendo como suporte os algoritmos genéticos multiobjetivo e o simulador hidráulico EPANET. O método Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA II) foi utilizado para a otimização da operação de bombas de rotação variável, ou seja, as variáveis de decisão do problema foram as rotações das bombas para cada hora ao longo do dia. Uma modificação do simulador hidráulico EPANET original, que não computa corretamente o rendimento de bombas de rotação variável, foi empregada para que as potências de cada bomba e, consequentemente, o custo da energia elétrica fossem calculados corretamente. Conjuntos de soluções não dominadas (frente Pareto) foram obtidos considerando-se, primeiramente, a penalidade de pressão negativa nos nós e, posteriormente, as penalidades de pressão negativa nos nós e o fechamento/desligamento de tubos e/ou bombas. Aplicou-se o método à rede hipotética denominada Anytown, e custos menores, considerando tarifas brasileiras, foram obtidos.
ABSTRACT Faced with the urban population growth and the importance of water as a limited natural resource, there is a need to implement techniques to reduce the operational costs of water distribution systems and ensure adequate supply. The optimization of pump operation can be used to meet the demands of consumption with a lower energy cost, in addition to maximizing hydraulic reliability. In this work, a hybrid optimization/simulation model was developed based on the multiobjective genetic algorithms and the EPANET hydraulic simulator. The NSGA II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) method was used to optimize the operation of variable rotation pumps, that is, the decision variables of the problem were the rotation of the pumps for each hour throughout the day. A modification of the original EPANET hydraulic simulator, which does not correctly compute the efficiency of variable-speed pumps, was employed so that the power of each pump, and consequently the cost of electric power, was calculated correctly. Non-dominated solution sets (Pareto Front) were obtained considering first the negative pressure penalty at the nodes and, subsequently, the negative pressure penalties at the nodes and the closure/shutdown of tubes and/or pumps. The method has been applied in the hypothetical network called ANYTOWN and lower energy costs were obtained considering Brazilian energy tariffs.
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Abstract The averaged Hausdorff distance Δ p is an inframetric, recently introduced in evolutionary multiobjective optimization (EMO) as a tool to measure the optimality of finite size approximations to the Pareto front associated to a multiobjective optimization problem (MOP). Tools of this kind are called performance indicators, and their quality depends on the useful criteria they provide to evaluate the suitability of different candidate solutions to a given MOP. We present here a purely theoretical study of the compliance of the Δ p -indicator to the notion of Pareto optimality. Since Δ p is defined in terms of a modified version of other well-known indicators, namely the generational distance GDp , and the inverted generational distance IGDp , specific criteria for the Pareto compliance of each one of them is discussed in detail. In doing so, we review some previously available knowledge on the behavior of these indicators, correcting inaccuracies found in the literature, and establish new and more general results, including detailed proofs and examples of illustrative situations.
Resumen La distancia promedio de Hausdorff Δp es una inframétrica recientemente introducida en optimización multiobjetivo evolutiva (EMO) como una herramienta para medir la optimalidad de aproximaciones finitas al frente de Pareto asociado con un problema de optimización multiobjetivo (MOP). Presentamos aquí un estudio puramente teórico sobre la sujeción del indicador Δp a la noción de optimalidad de Pareto. Puesto que Δp está definida en términos de una versión modificada de otros indicadores bien conocidos como lo son la distancia generacional GD p y la distancia generacional invertida IGD p , discutimos en detalle criterios específicos para la sujeción de tipo Pareto de cada uno de ellos. Adicionalmente, presentamos una revisión del comportamiento previamente conocido de estos indicadores, corrigiendo imprecisiones que se encuentran en la literatura y establecemos resultados nuevos y más generales, incluyendo pruebas detalladas y ejemplos ilustrativos.
Resumo A distância média de Hausdorff Δp é uma inframétrica introduzida recentemente em otimização multiobjetivo evolucionária (EMO) como uma ferramenta para medir a otimalidade de aproximações finitas para o frente de Pareto associado com um problema de optimização multiobjetivo (MOP). Apresentamos aqui um estudo puramente teórico sobre a sujeição do indicador Δp à noção de otimalidade de Pareto. Desde Δp é definido em termos de uma versão modificada de outros indicadores bem conhecidos, tais como a distância geraçional GD p ∈ a distância geraçional invertida IGD p , discutimos em detalhes critérios específicos para a sujeição de Pareto de cada um deles. Além disso, apresentamos uma revisão do comportamento previamente conhecido desses indicadores, corrigindo imprecisões encontradas na literatura ∈ estabelecemos novos ∈ mais gerais resultados, incluindo testes detalhados ∈ exemplos ilustrativos.
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RESUMO O estudo teve por objetivo a realização da calibração do modelo hidrológico Storm Water Management Model (SWMM) para a Bacia Hidrográfica do Arroio Cancela, localizada em Santa Maria, Rio Grande do Sul, utilizando o algoritmo evolucionário multiobjetivo R-NSGA. Para tanto, foram realizadas modificações na estrutura do SWMM, de modo que permitisse seu acoplamento como Evolucionary Reference Point Based Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (R-NSGA) em ambiente de programação MATLAB. As funções objetivo utilizadas foram o Coeficiente de Eficiência de Nash-Sutcliffe (COE), o Erro da Vazão de Pico (EQP) e o Erro do Volume Escoado (EVOL) aplicadas simultaneamente na calibração do modelo. Foi proposto um método para determinação da maior compatibilidade de modo a elencar as melhores soluções. Os resultados dos parâmetros calibrados do SWMM foram próximos aos valores físicos da bacia, com exceção dos valores relativos à equação de Horton. As soluções de maior compatibilidade apresentam um melhor comportamento para os eventos de validação, evidenciando a importância da otimização multiobjetivo.
ABSTRACT This paper focused on the calibration of Storm Water Management Model (SWMM) for the Cancela River Basin, located in Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brazil, using the multi-objective Evolucionary Reference Point Based Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm R-NSGA. Modifications were made in SWMM structure to allow its linking with R-NSGA in MATLAB. The objective functions proposed were the efficiency coefficient of Nash-Sutcliffe (eNS), the Peak Flow Error (EQ) and Runoff Volume error (EVOL), which were applied simultaneously to the model calibration. A method for determining the maximum compatibility to rank the best solutions is proposed. The parameters estimated by SWMM calibration were close to physical values of the basin, except those relating to the Horton equation in the most compatible solutions have a better behavior for the validation event, highlighting the importance of multi-objective optimization.
